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By Dr. sc. Klaus Lommatzsch (auth.), Dr. sc. Klaus Lommatzsch (eds.)

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Wir nennen die {(c, A, b) E 9X / rel int1p(c, A, b) = ®1(A, b) Rang (A'N 1 ) = d} eine lokale Stabilitätsmenge bezüglich (I, d), falls G(I, d) nichtleer ist. Für eine fixierte Koeffizientenmatrix A fallen diese lokalenStabilitätsmengen mit den - im Einleitungskapitel eingeführten - sogenannten lokalen Stabilitätsgebieten pi = = {(c, b) E ~I eh (tp(c, b)) =I} zusammen, falls 91 die Lösbarkeitsmenge dieser parametrischen Aufgabe bezeichnet. 40) von ®1 ergibt sich dann sofort, daß die Dimension der Mengen 1p(c, b), (c, b) E P 1 , eine Invariante über pi ist.

16) und Dann gilt: l. Falls @:/(o, 0) nichtleer ist, so hat ~p(I) die Darstellung ~p(I) = 'Rn+l \ (;DI U -;DI) ' ~p(I) leer. 17) 2. : atx; = o, X;< 0, i l E ieJ J}. A;k;- pkn+l = 0, k E c}. = {kl, ... )-dimensionale, konvexe Menge, die Abschließung von ;D 1 ist 3. ;D 1 ist eine (n ein konvexer polyedrischer Kegel. 1. 16) gegebenen Definition der Menge ;D 1 prüft man leicht die Eigenschaften aus Aussage 3 nach. Beweisen wir nun Behauptung 2. E/·i(o, 0), daß sie für alle j E I nichtleer sind, das heißt, T 1 besitzt ein nichtleeres Fundamentalsystem C = {kl, ...

38) 34 D. 37), wonach d(x, ip(c, A,b)) war. Damit ist die Annahme zum Widerspruch geführt worden. stetig in (c, A, b). 4. Für die dort betrachteten speziellen Probleme war die Optimalmengen-Abbildung nicht oberhalb stetig, die Optimalmenge im betrachteten Parameter e = 0 jedoch auch nicht beschränkt. 3. Lokale Stabilitätsmengen und ihre Eigenschaften In diesem Abschnitt wird die Konzeption von F. No:iiCKA für die Analyse linearer parametrischer Optimierungsprobleme mit fester Koeffizientenmatrix auf die Problemklasse L(c, A, b) erweitert.

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